Відповіді ГЕОМЕТРІЯ: 8.39

8.39 Квадрат, площа якого дорівнює S, зігнули по діагоналі та, що його частини стали взаємно перпендикулярними. Знайдіть відстань між кінцями другої діагоналі після згинання.

S_АВСD = S, ВD – ?

S∆_АВС = S∆_АВС = S2;

ВН⊥АС і НД⊥АС;

НА = НС;

∠ВНD = 90°;

S∆_АВС = 12 • ВН • АС = 12S;

ВН • АС = S;

12АС • АС = S;

АС² = 2S;

АС = 2S 12АС = ВН = 2S2;

НD = НВ = 2S2;

З ∆ВНD: ВD = ВН2+ НD2 = 2S4+2S4 = 4S4 = S.