Відповіді ГЕОМЕТРІЯ: 8.33

8.33 Площини рівнобедрених трикутників АВС і АВС₁ зі спільною основою АВ взаємно перпендикулярні, ∠АСВ = 90°, АВ = 10 см,

АС₁ = 13 см. Знайдіть СС₁.

(АВС)⊥(АВС₁); АС = СВ; АС₁ = С₁В;

∠АСВ = 90°, АВ = 10 см;

АС₁ = 13 см;

СС₁ – ?

СН⊥АВ ⇒ СН – медіана і бісектриса;

СН = 12АВ, бо ∆АВС – прямокутний;

СН = 5 см, АН = СН = НВ = 5 см;

С₁Н⊥АВ ⇒ С₁Н – медіана і бісектриса;

З ∆АНС₁ (∠Н = 90°): НС₁² = АС₁² – АН² = 169 – 25 = 144;

З ∆СНС₁ (∠Н = 90°): СС₁ = СН2+ НС12 = 25+144 = 13 см.