Відповіді ГЕОМЕТРІЯ: 8.30

8.30 З точок А і В, які належать двом перпендикулярним площинам α і β, проведено перпендикуляри АС і ВD до прямої перетину площин. Знайдіть АС, якщо АВ = 7 см, СD = 3 см, ВД = 2 см.

АВ = 7 см; СD = 3 см; ВD = 2 см;

АС – ?

ВD⊥С, де с = α ∩ β;

З ∆ВСD (∠D = 90°) :

ВС² = ВD² + СD² = 4 + 9 = 13;

АС⊥ β ⇒ АС⊥ВС;

З ∆АВС (∠С = 90°) АС² = АВ² – ВС² = 49 – 13 = 36;

АС = 6 см.