Відповіді ГЕОМЕТРІЯ: 8.28

8.28 DS – перпендикуляр до площини квадрата АВСD. Доведіть, що:

1) (SАD) ⊥ (SСD); 2) (SBC) ⊥ (SCD).

1) Довести: (SАD) ⊥ (SСD).

АВСD – квадрат.

(SАD) ∩ (SСД) = SD.

SD⊥(АВС) ⇒ SD ⊥ СD і SD ⊥ АD;

∠СDА – двогранний кут;

∠СDА = 90° як кут квадрата ⇒ (SАD) ⊥ (SСD)

2) Довести: (SВС) ⊥ (SСD);

(SВС) ∩ (SСD) = SС;

СВ⊥DС, ВС⊥SС (за теоремою про три перпендикуляри)

СВ⊥ (SDС)

Оскілки СВ ⊂ (SВС), то (SВС)⊥(SСD).