Відповіді ГЕОМЕТРІЯ: 8.35

8.35 Два рівносторонніхтрикутники АВС і АВС₁ лежать у взаємно перпендикулярних площинах, АВ = 2b см. Знайдіть:

1) довжину відрізка СС₁; 2) косинус кута СВС₁.

(АВС)⊥(АВС₁);

АВ = ВС = АС = АС₁ = С₁В = 2b;

1) СС₁ – ?, 2) cos∠CAC₁ – ?

1) CH⊥АВ, С₁Н⊥АВ

СН = НС₁ = АВ•32 = 2в32 = b3

СС₁ = СН2+ НС12 = b2 • 3+3b2 = 6b2 = b6

2) З ∆АСС₁: cos∠САС₁ = АС2+ АС12- СС122АС • АС1 = 4b2+ 4b2- 6b22 • 2b • 2b = 2b28b2 = 14.