Відповіді ГЕОМЕТРІЯ: 8.34

8.34 Площини правильного трикутника АВС і квадрата АВDЕ взаємно перпендикулярні, АВ = 2а см. Знайдіть: 1) довжини відрізків СD і СЕ; 2) косинус кута ЕСD.

(АВС) ⊥ (АВD); АВ = 2а см;

1) СD – ? СЕ – ? 2) cos∠ЕСD – ?

1) СН⊥АВ, Н – середина АВ;

∆АВС – рівностор. АС = АВ = СВ = 2а см;

За теор. про три перпендикуляри:

СВ⊥ВD, бо НВ⊥ВD.

З ∆СВD (∠В = 90°): СD² = СВ² + ВD² = (22а)²;

СD = 22 а;

СЕ = СD = 22 а;

2) З ∆СЕD: СЕ = СD = 22 а, ЕD = 2а;

cos∠ЕСD = ЕС2+ СD2- ЕD22 ЕС • СD = 8а2+ 8а2- 4а22 • 8а2 = 12а216а2 = 34.