Відповіді ГЕОМЕТРІЯ: 7.16

7.16 З вершини D квадрата АВСD, площа якого дорівнює 25 см², до його площини проведено перпендикуляр DК. Знайдіть відстань від точки К до вершин А і В квадрата, якщо КС = 12 см.

АВСD – квадрат;

S_АВСD = 25 см²;

DК – перпендикуляр до (АВС);

КС = 12 см;

АК – ? ВК – ?

Якщо S = 25 см², то АВ = 5 см.

З ∆DКС (∠D = 90°);

КD² = КС² – СD² = 12² – 5² = 119;

З ∆АВD: DВ = 52 см;

З ∆DКВ: КВ = DК2+DВ2 = 119+50 = 13 (см);

З ∆АDК = ∆СДК ⇒ КС = КА = 12 см.