Відповіді ГЕОМЕТРІЯ: 7.14

7.14 У трикутнику АВС АС = ВС = 10 см, АВ = 12 см, СН – висота трикутника, СМ – перпендикуляр до площини трикутника, СМ = 6 см. 1) Знайдіть відстань від точки М до вершин трикутника.

2) Знайдіть довжину відрізка МН.

АС = ВС = 10 см; АВ = 12 см;

СН – висота ∆АВС;

СМ – перп–р до (АВС);

СМ = 6 см;

1) МА – ? МВ – ?

∆СМА = ∆СМВ (за двома катетами);

МА = МВ = СМ2+АС2 = 36+100 = 136 (см);

2) Довести: МН⊥АВ;

СМ – перпендикуляр, МН – похила, СН – проекція;

АВ⊥СН ⇒ АВ⊥МН за ТТП;

3) МН = СМ2+СН2; СН² = АС² – АН² = 100 – 36 = 64.

МН = 36+64 = 10 (см).