Відповіді ГЕОМЕТРІЯ: 7.19

7.19 Сторона ВС правильного трикутника АВС належить площині β. З точки А до площини β проведено перпендикуляр АК, а з точки К до прямої ВС – перпендикуляр КN. Знайдіть АN, якщо ВС = 6 см.

∆АВС, АВ = ВС = АС = 6 см;

ВС ⊂ β, АN – перпендикуляр на β

NК – перпендикуляр на ВС, АN – ?

Якщо АВ = АС, то ВN = СN;

КN – висота, медіана, бісектриса ∆СВN

КС = КВ;

АК – медіана, бісектриса, висота ∆АВС

АК = АС2-КС2 = 62-32 = 36-9 = 33 (см).