Відповіді ГЕОМЕТРІЯ: 6.44

6.44 У трикутнику АВС АВ = 8 см, ВС = СА = 5 см. Точка О лежить в площині трикутника АВС, ОМ – перпендикуляр до його площини. Знайдіть довжину відрізка ОМ, якщо МА = МВ = МС = 5 см.

АВ = 8 см;

ВС = АС = 5 см;

ОМ⊥(АВС);

МА = МВ = МС = 5 см;

ОМ – ?.

О – центр опис. кола навколо ∆АВС. СН⊥АВ, СН – висота ∆АВС ⇒

медіана АН = НВ = 4 см;

З ∆АСН : СН = 3 см;

S∆_ABC = 12AB • CH = 12 • 8 • 3 = 12 (см²);

S∆_ABC = АС • СВ • АВ4 R, де R = OC;

R = АС • СВ • АВ4 • S∆ABC = 5 • 5 • 84 • 12 = 256;

OC = 256 см;

З ∆СОМ (∠О = 90°): ОМ = СМ2- СО2 = 25-(256)2 = 87536 =

= 5356 (см).