Відповіді ГЕОМЕТРІЯ: 6.46

6.46 Через вершину А ромба АВСD проведено пряму АМ, перпендикулярну до прямих АD і АС. Доведіть, що пряма ВD перпендикулярна до площини АМС.

АМ⊥АD, АМ⊥АС;

Довести: ВD ⊥ (АМС).

За ознакою перпендикулярності прямої і площини АМ ⊥ (АВС); О = АС ∩ ВD;

Через О в площині (АМС) проведемо пряму ОР, паралельну АМ, вона буде теж перпендикулярна до пл. (АВС)

ВD⊥АС, бо діагоналі ромба перпендикулярні та ВD ⊥ ОР (бо ОР⊥(АВС)) ⇒ ВD⊥(АМС).