Відповіді ГЕОМЕТРІЯ
Відповіді ГЕОМЕТРІЯ: 6.47
Готова відповідь до завдання 6.47 з ГДЗ Математика 10 клас Істер.
Математика, 10 клас · Відповіді ГЕОМЕТРІЯ
Текстова відповідь
6.47 Через вершину D квадрата АВСD проведено пряму DN, перпендикулярну до його площини. Доведіть, що пряма АС перпендикулярна до площини DВN.
АВСD – квадрат;
DN⊥(АВС).
Довести: АС⊥(DBN).
ND⊥(ABC) ⇒ ND⊥AD, ND⊥BD, ND⊥CD.
Через точку О, точку перетину діагоналей квадрата, в площині (NDB) проведемо пряму ОР, паралельну ND, вона буде перпендикулярною до (АВС)
АС⊥ВD, бо діагоналі перпендикулярні АС⊥ОР, бо ОР⊥ (АВС)
АС⊥(DВN) за ознакою перпенд–ті прямої і площини.