Відповіді ГЕОМЕТРІЯ: 6.45

6.45 Прямі АС і ВD перпендикулярні до площини α і перетинають її у точках А і В. Знайдіть відстань між точками С і D, якщо АВ = 24 см, АС = 11 см. Скільки розв’язків має задача?

АС ⊥α, ВD ⊥α;

АВ = 24 см; ВD = 21 см; АС = 11 см.

СD – ?

1) Відрізок СD не перетинає площину α

ВD ⊥α, СА⊥α, то ВD ∥АС

АВDС – трапеція прямокутна

СН⊥ВD, СН = АВ = 24 см.

НД = ВD – НВ = 21 – 11 = 10 (см)

СD = НD2+СН2 = 100+576 = 26 (см)

2) Відрізок СD перетинає площину α.

СD ∩ α = О;

∆АСО ~ ∆ВDО (за 2 кута)

АСВD = СОDО = АОВО;

АО = х, ОВ = 24 – х;

1121 = х24-х;

21х = 11(24 – х);

32х = 264;

х = 8,25.

АО = 8,25 см, ОВ = 15,75 см.

СО = 121+ 8,252 = 13,75 (см).

ОD = 15,752+441 = 26,25 (см).

СD = 13,75 + 26,25 = 40 (см).