Відповіді ГЕОМЕТРІЯ: 6.42

6.42 Пряма АК перпендикулярна до площини прямокутника АВСD. Знайдіть АК, якщо КD = 20 см, КС = 24 см, КВ = 15 см.

КD = 20 см, КС = 24 см;

КВ = 15 см;

АК⊥(АВС);

АК – ?

АК⊥(АВС) ⇒ ∆АКВ, ∆АКС і ∆АКD – прямокутні;

АК = х см;

з ∆АКВ: АВ² = КВ² – АК² = 225 – х²;

з ∆АКС: АС² = КС² – АК² = 576 – х²;

з ∆АКD: АD² = КD² – АК² = 400 – х²;

з ∆АВС (∠В = 90°): АС² = АВ² + ВС²;

576 – х² = 225 – х² + 400 – х²;

х² = 49;

х = 7.

Отже, АК = 7 см.