Відповіді ГЕОМЕТРІЯ: 6.41

6.41 Через вершину А прямокутника АВСD проведено пряму AS, перпендикулярну до його площини, SD = 6 см, SС = 9 см, SВ = 7 см. Знайдіть: 1) SА; 2) площу прямокутника АВСD.

SD = 6 см; SС = 9 см; SВ = 7 см;

1) SА – ?

SА⊥(АВС) ⇒ SА⊥АD, SА⊥АС, SА⊥АВ

Нехай АS = x см, тоді:

з ∆АDS (∠A = 90°):

АD² = SD² – АS² = 36 – х²;

з ∆АDS (∠A = 90°):

АD² = SD² – АS² = 36 – х²;

з ∆SАD (∠A = 90°): АВ² = SВ² – АS² = 49 – х²;

з ∆SАС (∠A = 90°): АС² = SС² – АS² = 81 – х²;

з ∆АDС (∠D = 90°): АС² = АD² + DС²;

81 – х² = 36 – х² + 49 – х²;

х² = 4;

х = 2.

Отже, АS = 2 см.

2) S_АВСD = АD • АВ

АD2 = 36 – 4 = 32АВ2 = 49 – 4 = 45

АD = 32 = 42АВ = 45 = 35

S_АВСD = 42 • 35 = 1210/ см²).