Відповіді ГЕОМЕТРІЯ: 6.39

6.39 Відрізок АВ завдовжки 20 см не має спільних точок з площиною α. Прямі АК і ВМ, які перпендикулярні до площини α, перетинають цю площину в точках К і М, КМ = 16 см. Знайдіть ВМ, якщо АК = 15 см. Розгляньте два випадки: 1) АК > ВМ; 2) АК < ВМ.

АК > ВМ;

КМ = 16 см, АВ = 20 см;

АК = 15 см;

ВМ – ?

Якщо ВМ⊥α і АК⊥α, то ВМ∥АК;

МВАК – прямокутна трапеція;

ВН⊥АК, ВН = МК = 16 см;

З ∆ВНА:

АН = АВ2- ВН2 = 400-256 = 12 (см);

МВ = НК = АК – АН = 15 – 12 = 3 (см);

2) АК < ВМ;

ВН = АВ2- АН2 = АВ2- МК2 = 400-256 = 12 (см)

МВ = МН + НВ = АК + НВ = 15 + 12 = 27 (см).