Відповіді ГЕОМЕТРІЯ
Відповіді ГЕОМЕТРІЯ: 6.37
Готова відповідь до завдання 6.37 з ГДЗ Математика 10 клас Істер.
Математика, 10 клас · Відповіді ГЕОМЕТРІЯ
Текстова відповідь
6.37 Точка М лежить поза площиною прямокутного трикутника АВС (∠С = 90°) і рівновіддалена від усіх його вершин. МО⊥ (АВС), де О – точка перетину прямої МО і площини АВС. 1) Визначте положення точки О. 2) Знайдіть МО, якщо МА = 13 см, АС = 6 см, ВС = 8 см.
1) Якщо точка М рівновіддалена від вершин трикутника, то основа перпендикуляра, опущеного з М на (АВС), є центром описаного кола навколо ∆АВС.
В прямокутному трикутнику центр є серединою гіпотенузи, тобто О – середина АВ.
2) МА = 13 см, АС = 6 см, ВС = 8 см, МО – ?
За теоремою Піфагора з ∆АВС (∠С = 90°) АВ = АС2+ ВС2 = 36+64 = 10 см.
О – середина АВ ⇒ АО = 5 см.
З ∆МОА (∠О = 90°) МО = МА2- АО2 = 169-25 = 12 см.