Відповіді ГЕОМЕТРІЯ: 6.43

6.43 У рівнобедреному трикутнику АВС (АВ = ВС) основа і висота, проведена до неї, мають довжину 4 см. Точка О лежить у площині трикутника АВС, ОК – перпендикуляр до його площини. Відомо, що АК = ВК = СК. Знайдіть довжину відрізка СК, якщо ОК = 6 см.

ВН⊥АС, ВС = ВА;

ВН = АС = 4 см;

ОК⊥(АВС);

АК = ВК = СК;

ОК = 6 см;

СК – ?

Якщо К – рівновіддалена точка від вершин ∆АВС, то основа перпендикуляра точка О – центр описаного кола навколо ∆АВС

ОА, ОВ, ОС – радіуси опис. кола.

S∆_ABC = 12BH • AC = 12 • 4 • 4 = 8 (см²);

S∆_ABC = АВ • ВС • АС4R, R = OC;

З ∆АВН (∠Н = 90°) : АВ² = ВН² + АН² = 16 + 4 = 20;

АВ = 20 = ВС;

R = AB • BC • AC4 S∆ABC = 20• 20•4 4 • 8 = 208 = 52;

ОС = 52 см;

З ∆КОС (∠О = 90°) : КС = КО2+ОС2 = 36+ 254 = 6,5 (см).