Відповіді ГЕОМЕТРІЯ: 4.19

4.19 Сторона ВС трикутника АВС паралельна площині β, а сторони АВ і АС перетинають площину β в точках М і N відповідно. 1) Доведіть, що ∆AMN ~ ∆ABC. 2) Знайдіть ВС, якщо MN = 2 см, АВ = 9 см, АМ = 3 см.

1) Довести: ∆AMN ~ ∆ABC.

β ∩ (ABC) = MN, BC∥β ⇒ BC~ MN.

Пряма АС є січною до паралельних прямих MN і BC.

∠BCN = ∠MNA як відповідні, ∠А – спільний.

∆AMN ~ ∆ABC (за двома кутами).

2) MN = 2 см, АВ = 9 см, АМ = 3 см, BC – ?.

MNBC = AMAB; 2BC = 39; BC = 6 см.