Відповіді ГЕОМЕТРІЯ: 4.22

4.22 Доведіть, що коли пряма n паралельна кожній із двох площин α і β, які перетинаються, то пряма n паралельна прямій перетину площин α і β.

Дано: α ∩ β = m;

n ∥ α і n∥ β

Довести: m ∥ n;

Припустимо, що n перетинаються з m, тоді m ∩ n = F, F є β і F є α, тобто n перетинає і α, і β, що протирічить умові, що n∥α, n∥β