Відповіді ГЕОМЕТРІЯ: 4.18

4.18 Сторона АВ трикутника АВС паралельна площині α, а сторони СА і СВ перетинають площину α в точках К і L відповідно. 1) Доведіть, що ∆CKL ~ ∆CAB. 2) Знайдіть KL, якщо СК = 3 см, СА = 7 см, АВ = 14 см.

1) Довести: ∆СКL ~ ∆CAB;

За умовою АВ∥α;

α ∩ (АВС) = КL ⇒ КL ∥ АВ ⇒ ∠АВL = ∠КLС.

∆СКL ~ ∆CAB за двома кутами (∠С – спільний, ∠АВL = ∠КLС як відповідні при паралельних АВ і КL та січній ВL).

2) СК = 3 см, СА = 7 см, АВ = 14 см, КL – ?

З подібності ∆СКL і ∆CAB слідує, що

CKCA = KLAB

KL = CK • ABCA = 3 • 147 = 6 (см).