Відповіді ГЕОМЕТРІЯ: 10.43

10.43 Прямокутний трикутник K₁L₁M₁ з катетами 3 см і 8 см є ортогональною проекцією трикутника KLM зі сторонами 4 см, 13 см і 15 см. Знайдіть кут між площинами трикутників.

∆K₁L₁M₁ – проекція; ∆KLM;

∠K₁ = 90°, K₁L₁ = 3см; K₁M₁ = 8 см;

KL = 4 см, LM = 13 см; KM = 15 см;

φ – ?

S∆K₁L₁M₁ = 12K₁L₁ • K₁M₁ = 12 • 3 • 8 = 12 (cм²).

S∆_KLM = рр-ар-в(р-с); р = 4+13+152 = 16;

S∆_KLM = 16 • 12 • 3 • 1 = 24; cosφ = S∆K1L1M1S∆KLM = 1224 = 12;

φ = 60°