Відповіді ГЕОМЕТРІЯ: 10.41

10.41 Два рівнобедрених трикутники, кут між площинами яких дорівнює 60°, мають спільну основу завдовжки 20 см. Площа одного з трикутників дорівнює 30 см², а висота другого, яка проведена до основи, дорівнює 5 см. Знайдіть відстань між вершинами трикутників. Скільки розв’язків має задача?

Малюнок задачі №10.40.

∠((АВС), (АВD)) = 60°, АВ = 20 см.

S∆_ABC = 30 см², DН⊥АВ, DН = 5 см; СD – ?

S∆_ABC = 12 АВ • СН = 12 • 20 • СН = 10СН = 30; СН = 3 см;

З ∆СНD: СD² = СН² + НD² – 2 • СН • НD cos∠CНD;

∠CНD = 60° або ∠CНD = 120°

∠CНD = 60°: СD² = 9 + 25 – 2 • 3 • 5 • 12 = 34 – 15 = 19;

СD = 19;

∠CНD = 120°: СD² = 9 + 25 + 2 • 3 • 5 • 12 = 34 + 15 = 49;

СD = 7 см.