Відповіді ГЕОМЕТРІЯ: 10.38

10.38 У ромбі АВСD АВ = 8 см, ∠ВАD = 45°. З вершини В до площини ромба проведено перпендикуляр ВК. Площина АКD утворює з площиною ромба кут 60°. Знайдіть: 1) відстань від точки К до площини ромба; 2) площу трикутника АКD.

АВСD – ромб; АВ = 8 см; ∠ВАD = 45°;

КВ⊥(АВС); ∠((АКД), (АВС)) = 60°;

ρ(К, (АВС)) – ?, S∆_АКD – ?

ρ(К, (АВС)) = КВ;

∠((АКD), (АВС)) = 60°, ВS⊥АD, то КS⊥АD

∠КSВ = 60°;

S_АВСD = АВ • АD • sin∠DАВ = 8 • 8 • sin45° = 64 • 22 = 322 (см²);

S_АВСD = ВS • АD = ВS • 8;

8ВS = 322;

ВS = 42;

З ∆KSB (∠B = 90°): tg∠KSB = KBSB;

KB = SB • tg∠KSB = 42 • tg60° = 42 • 3 = 46;

S∆_АКD = 12 KS • AD;

З ∆KSB : KS = KB2+ BS2 = 96+32 = 128 = 82;

S∆_АКD = 12 • 82 • 8 = 322 (cм²).