Відповіді ГЕОМЕТРІЯ: 10.37

10.37 Через гіпотенузу рівнобедреного прямокутного трикутника проведено площину, яка утворює з площиною трикутника кут 30°. Знайдіть кути, які утворюють катети трикутника з цією площиною.

∠((ABC), α) = 30°;

CK⊥AB ⇒ ∠((АВС), α) = ∠СКН = 30°;

АС = СВ.

Нехай АС = СВ = х, тоді АВ = х2;

К – середина АВ, бо висота є медіаною в рівнобедр. трик–ку.

СК = х22;

З ∆СКН sin∠CКН = СНСК ⇒ СН = х22 • 12 = х24;

∠СВН = ∠САН;

sin∠СВН = СНСВ = х24•х = 24;

∠СВН = ∠САН = arcsin 24.