Відповіді ГЕОМЕТРІЯ: 10.36

10.36 Через сторону рівностороннього трикутника проведено площину, яка утворює з площиною трикутника кут 60°. Знайдіть кути, які утворюють дві інші сторони трикутника з цією площиною.

∠ВК = 60°; КА = КС.

∠(ВС, α) – ?, ∠(ВА, α) – ?

∠(ВС, α) = ∠ВСН;

∠(ВА, α) = ∠ВАН;

∠ВСН = ∠ВАН, бо ∆ВСН = ∆ВАН;

Нехай АВ = ВС = АС = х см, Ак = КС = х2;

КВ = х2- х24 = х32;

З ∆ВКН: sin∠ВКН = ВНВК;

ВН = х32 • 32 = 3х4;

З ∆ВСН: sin∠ВСН = ВНВС = 3х4х = 34;

∠ВСН = arcsin 34.