Відповіді ГЕОМЕТРІЯ: 10.39

10.39 У паралелограмі АВСD АВ = 6 см, АD = 8 см, ∠ВАD = 30°. З вершини В до площини паралелограма проведено перпендикуляр ВМ. Площина МАD утворює з площиною паралелограма кут 45°. Знайдіть: 1) відстань від точки М до площини паралелограма; 2) площу трикутника АМD.

АВ = 6 см; АD = 8 см; ∠ВАD = 30°;

МВ⊥(АВС); ∠((МАД), (АВС)) = 45°;

ρ(М, (АВС)) – ?, S∆_АМD – ?

ВS⊥АD ⇒ МS⊥АD, ∠((МАD),

(АВС)) = ∠МSВ;

∠МSВ = 45°;

ρ(М, (АВС)) = МВ;

S_АВСD = АВ • АD sin∠ВАD = 6 • 8 sin30° = 48 • 12 = 24 (cм²)

S_АВСD = ВS • АD = ВS • 8;

8ВS = 24; ВS = 3 (см);

З ∆МSВ (∠В = 90°): tg∠MSB = MBBS;

MB = BS • tg∠MSB = 3 • tg45° = 3 • 1 = 3 (cм).

З ∆МSВ: MS = 32;

S∆_АМD = 12MS • АД = 12 • 32 • 8 = 122 (см²).