Відповіді ГЕОМЕТРІЯ: 10.42

10.42 Трикутник А₁В₁С₁ є ортогональною проекцією трикутника АВС зі сторонами 36 см, 34 см і 14 см. Знайдіть кут між площинами трикутників, якщо трикутник А₁В₁С₁ – прямокутний із катетами 12 см і 28 см.

А₁В₁ = 36, ВС = 34.

АС = 14.

∆А₁В₁С₁, ∠В₁ = 90°;

А₁В₁ = 12; В₁С₁ = 28.

S∆_А1В1С1 = 12А₁В₁ • В₁С₁ = 12 • 12 • 28 = 168 (см²).

S∆_АВС = рр-ар-в(р-с), р = 36+34+142 = 42.

S∆_АВС = 42 • 6 • 8 •28 = 1682;

Sпр = Sф • cosφ;

cosφ = S∆A1B1C1S∆ABC = 1681682 = 22;

φ = 45°.