§ 20
§ 20: 20.31
Готова відповідь до завдання 20.31 з ГДЗ Геометрія 10 клас Мерзляк 2018.
Геометрія, 10 клас · § 20
Текстова відповідь
20.31 Відомо, що m = 2a – b, n = a – 3b. Знайдіть кут між векторами m і n, якщо a ⊥ b, |m| = |n| = 1.
m = 2a – b; n = a – 3b; m ⊥ n.
|a| = 2; |b| = 2.
m • n = (2a – b)(a – 3b) = 2a2 – 6a b – a b + 3b2 = 2 • 22 – 7 • |a||b| cos∠(a, b) + 3 • 22 = 8 – 7 • 2 cos∠(a, b) + 6 = 14 – 142 cos∠(a, b) = 0.
cos∠(a, b) = 14142 = 12; ∠(a, b) = 45° = π4.