§ 20: 20.30

20.30 Відомо, що a = 4m – 5n, b = 2m + n. Знайдіть кут між векторами m і n, якщо a ⊥ b, |m| = |n| = 1.

a = 4m – 5n; b = 2m + n; ∠(m, n) – ?

a ⊥ b, |m| = |n| = 1.

a • b = 0, бо a ⊥ b.

(4m – 5n) • (2m + n) = 8m² + 4m n – 10m n –5n² = 8 • 1² – 6m n –

– 5 • 1² = 3 – 6m n = 0;

6m n = 3;

m n = 0,5;

|m||n| cos∠(m, n) = 0,5;

cos∠(m, n) = 0,5;

∠(m, n) = 60°.