§ 16
§ 16: 16.41
Готова відповідь до завдання 16.41 з ГДЗ Геометрія 10 клас Мерзляк 2018.
Геометрія, 10 клас · § 16
Текстова відповідь
16.41 Знайдіть точку, яка належить площині yz і рівновіддалена
від точок A (2; 1; –3), B (3; 2; –2) і C (4; –3; –1).
| А(2; 1; –3);В(3; 2; –2);С(4; –3; –1);О(о; у; z); | AO = BO = CO;AO2 = BO2 = CO2; |
AO2 = (2 – 0)2 + (1 – y)2 + (–3 –z)2 = 4 + 1 – 2y + y2 + 9 + 6z + z2
BO2 = (3 – 0)2 + (2 – y)2 + (–2 – z)2 = 9 + 4 – 4y + y2 + 4 + 4z + z2
CO2 = (4 – 0)2 + (–3 – y)2 + (–1 – z)2 = 16 + 9 + 6y + y2 + 1 + 2z + z2;
4 + 1 – 2y + y2 + 9 + 6z + z2 = 9 + 4 – 4y + y2 + 4 + 4z + z2;
9 + 4 – 4y + y2 + 4 + 4z + z2 = 16 + 9 + 6y + y2 + 1 + 2z + z2;
14 – 2y + y2 + 6z + z2 = 17 – 4y + y2 + 4z + z2;
17 – 4y + y2 + 4z + z2 = 26 + 6y + y2 + 2z + z2;
14 – 2y + 6z – 17 + 4y – 4z = 0;
17 – 4y + 4z – 26 – 6y – 2z = 0;
2y + 2z = 3; y = –0,5; y = –0,5;
–10y + 2z = 9; 5 + 2z = 9 z = 2;
| 12y = –6 y = –0,5 O(0; –0,5; 2). | 2z = 4 z = 2 |