§ 16: 16.42

16.42 Знайдіть точку, відстань від якої до площини xy дорівнює 2

та яка рівновіддалена від точок A (1; 0; 0), B (0; 1; 0) і C (0; 0; 1).

A(1; 0; 0); B(0; 1; 0); C(0; 0; 1);

O1(x; y; 2) або O2(x; y; –2).

AO₁² = (1 – x)² + (–y)² + (–2)² = 1 – 2x + x² + y² + 4 = 5 – 2x + x² + y²;

BO₁² = (–x)² + (1 – y)² + (–2)² = x² + 1 – 2y + y² + 4 = 5 + x² + x² –

– 2y;

CO₁² = (–x)² + (–y)² + (–1)² = x² + y² + 1;

5 – 2x + x² + y² = 5 + x² + y² – 2y;

5 + x² + y² – 2y = x² + y² + 1;

–2x + 2y = 0; –x + y = 0 x = 2;

–2y = –4; y = 2 y = 2; O₁(2; 2; 2).

O₂(2; 2; –2).