§ 16: 16.44

16.44 У паралелепіпеді ABCDA₁B₁C₁D₁ відомо координати чотирьох

вершин: A (2; –1; 1), B (1; 3; 4), D (6; 0; 1), A₁ (4; 2; 0). Знайдіть

координати решти вершин паралелепіпеда.

ABCD знайдемо С

О – середина АС і ВD

O(72; 32; 52) C(x; y; z)

2 + x = 7y – 1 = 3z + 1 = 5

x = 5y = 4z = 4

C(5; 4; 4).

AA₁D₁D знайдемо D₁; О – середина AD₁ і A₁D.

O(5; 1; 12); D₁(x; y; z).

AD1:

2+x2 = 5x = 8

y-12 = 1y = 3

z+12 = 12z = 0

D1(8; 3; 0).

DD₁C₁C знайдемо С₁; O = CD₁ x DC₁; D1(8; 3; 0); C(5; 4; 4).

O – середина CD₁: O(132; 72; 2). O – середина DC₁

6+x2 = 132; x = 70+y2 = 72 y = 71+z2 = 2 z = 3

C₁(7; 7;3). З паралелограма A₁B₁C₁D₁ знайдемо В₁.

О(112; 92; 32).

8+x2 = 112x = 3

y+32 = 92y = 6.

z+02 = 32z = 3.

B₁(3; 6; 3).