§ 15: 15.11

15.11 Сторона рівностороннього трикутника ABC дорівнює 12 см,

а сторони трикутника A₁B₁C₁ дорівнюють 10 см, 10 см і 12 см.

Трикутник A₁B₁C₁ є проекцією трикутника ABC. Знайдіть кут

між площинами ABC і A₁B₁C₁.

Дано: ∆АВС; АВ = ВС = СА = 12 см.∆А1В1С1, А1В1 = 10; В1С1 = 10 см.С1А1 = 12 см.Знайти: ∠(АВС; А1В1С1).1) SАВС = AB234 = 363 cм2.2) РА1В1С1 = 10+10+122 = 16 (см).S = 16 •6 •6 •4 = 4 • 6 • 2 = 48 (см2).

3) cos∠(ABC; A₁B₁C₁) = cos48363 = 433 = cos493

∠(ABC; A₁B₁C₁) = arcos 493.