Відповіді до вправ: 9.69

9.69 Точка M лежить на відстані ЗО см від площини рівнобічної трапеції та рівновіддалена від усіх її вершин. Висота трапеції дорівнює 12 см, а діагональ трапеції, що дорівнює 15 см, перпендикулярна до бічної сторони. Знайдіть відстань від точки M до вершин трапеції.

МН⊥ (АВС), МН = 30 см, АВСD – трапеція,

АВ = СD, ВК⊥АD, ВК – висота трапеції.

ВК = 12 см, ВD = 20 см, ВD⊥АВ,

АМ = ВМ = СМ = DМ.

АМ – ?

МН – перпендикуляр на площину трапеції.

Н – центр описаного кола навколо трапеції АВСD, він співпадає з центром опис. кола навколо ∆АВD. Оскільки ∆АВD прямокутний, то М – середина гіпотенузи АD.

З ∆ВКD (∠К = 90°) : КD = ВD2-ВК2 = 400-144 = 16.

З ∆АВD, ВК⊥АD: ВD² = DК • АD.

АD = ВD2DК = 40016 = 25.

З ∆МНD (∠Н = 90°): МD = АМ = МН2+ НD2 = 900+(252)2 =

= 42254 = 32,5 (см).