Відповіді до вправ: 9.61

9.61 З точки до площини проведено дві похилі. Довжина однієї з них – 55 см, а її проекції – 11 см. Кут між проекціями похилих дорівнює 60°, а відстань між основами похилих – 97 см. Знайдіть довжину другої похилої. Скільки розв’язків має задача?

АК = 55 см, АС = 11 см, ∠АСВ = 60°,

АВ = 97 см.

КВ – ?

КС = АК2- АС2 = 125-121 = 2 (см).

З ∆АВС за теор. косинусів:

АВ² = АС² + ВС² – 2АС • ВС • cos∠C.

97 = 121 + ВC² – 2 • 11 • ВС • cos60°.

ВС² – 11ВС + 24 = 0.

ВС = 3 або ВС = 8.

Відповідь: 2 розв’язки стає задача: 3 і 8.