Відповіді до вправ: 9.60

9.60 З точки до площини проведено дві похилі. Довжина однієї з них – 8 см, а її проекції – 215 см. Кут між похилими дорівнює 60°, а відстань між основами похилих – 7 см. Знайдіть довжину проекції другої похилої. Скільки розв’язків має задача?

КС = 8 см, АС = 215 см, ∠АКВ = 60°, АВ = 7 см.

КВ – ?

КС = АК2- АС2 = 64-60 = 2 (см).

З ∆АКВ за теоремою косинусів:

АВ² = АК² + КВ² – 2 • АК • КВ • cos∠K.

49 = 64 + КВ² – 2 • 8 • КВ • cos60°, cos60° = 12.

КВ² – 8КВ + 15 = 0.

КВ = 3, КВ = 5.

Отже, задача має 2 розв’язки: 3 см і 5 см.