Відповіді до вправ: 9.58

9.58 З точки А до площини α проведено дві рівні і взаємно

перпендикулярні похилі, кут між проекціями яких – 120°. Знайдіть косинус кута, який утворює кожна з похилих зі своєю проекцією.

∠ВАD = 90°, ∠ВСD = 120°.

cos∠ADC – ?, cos∠ABC – ?

Якщо АВ = АD, то ∠АВС = ∠АDС та ВС = СD.

Нехай АВ = АD = х, тоді з ∆АВD (∠А = 90°)

ВD = х2 см.

СН⊥ВD в ∆ВСD, Н – середина ВD, бо СН – і медіана і бісектриса.

НD = ВН = х22. ∠НСD = 60° ⇒ ∠СDН = 30°.

За властивістю кута в 30° в прямокутному трикутнику СD = 2 СН.

tg30° = CHHD ⇒ CH = HDtg 30° = x22 • 13 = x223.

CD = 2 • x223 = x23.

cos∠ADC = cos∠ABC = CDAD = x23 • x = 23 = 23 = 63.