Відповіді до вправ: 9.63

9.63 Сторони трикутника дорівнюють 11 см, 25 см і ЗО см. Через вершину його найбільшого кута до площини трикутника проведено перпендикуляр, і з його кінця, що не належить трикутнику, проведено перпендикуляр завдовжки 11 см до протилежної цьому куту сторони. Знайдіть довжину перпендикуляра, проведеного до площини трикутника.

АС = 30 см, ВС = 25 см, АВ = 11 см,

КВ⊥ (АВС), КН⊥ (АС), КН = 11 см.

КВ – ?

КВ – перпендикуляр, КН – похила, ВН – проекція, КН⊥АС, то ВН⊥АС.

ВН – висота ∆АВС.

S∆_АВС = pp-ABp-BC(p-AC).

p = 30+25+112 = 33.

S∆_АВС = 33 • 3 • 8 • 22 = 132 (см²).

S∆_АВС = 12 ВН • АС = 15ВН.

15ВН = 132; ВН = 8,8.

КВ = КН2- ВН2 = 112- 8,82 = 6,6 (см).