Відповіді до вправ
Відповіді до вправ: 9.71
Готова відповідь до завдання 9.71 з ГДЗ Геометрія 10 клас Істер.
Геометрія, 10 клас · Відповіді до вправ
Текстова відповідь
9.71 Точка O – центр кола, вписаного в рівнобічну трапецію,
периметр якої 48 см, а гострий кут – 30°. Через точку O до площини трапеції проведено перпендикуляр OM завдовжки 4 см. З точки M проведено перпендикуляри до основ трапеції. Знайдіть їх довжини.
АВСD – трапеція, АВ = СD,
О – центр вписаного кола в трап. АВСD.
РАВСД = 48 см, ∠А = ∠D = 30°, ОМ⊥ (АВС),
ОМ = 4 см, МТ⊥АD, МР⊥ВС.
МТ, МР – ?
РО і ОТ – радіуси впис. кола, тобто РО = ТО, а звідси і МР = МТ.
Якщо в трап. можна вписати коло, то виконується рівність.
АВ + СD = АD + ВС.
АВ + СD = 482 = 24 см.
АВ = СD = 12 см.
Опустимо висоту ВН, ВН = РТ як висота.
З ∆АВН (∠Н = 90°), якщо ∠А = 30°, то ВН = 12 АВ = 6 см. РТ = 6 см,
ОТ = 3 см.
З ∆МОТ: МТ = 32+ 42 = 5 (см).