Відповіді до вправ: 9.32

9.32 З точки до площини проведено дві похилі, різниця довжин яких дорівнює 4 см. Знайдіть довжини похилих і відстань від точки до площини, якщо проекції похилих дорівнюють 10 см і 2 см.

СВ = 2 см, СD = 10 см, АD – АВ = 4 см.

АD – ? АВ – ? АС – ?

Нехай АВ = х см, тоді АD = (х + 4) см.

З ∆АСD (∠С = 90°): АС² = АD² – СD² = (х + 4)² – 100.

З ∆АСВ (∠С = 90°): АС² = АВ² – СВ² = х² – 4.

(х + 4)² – 100 = х² – 4.

х² + 8х + 16 – 100 = х² – 4.

8х = 80.

х = 10.

Отже, АВ = 10 см, АD = 14 см.

АС = 100-4 = 96 = 46 (см).