Відповіді до вправ: 9.31

9.31 З точки до площини проведено дві похилі завдовжки

5 см і 7 см, а різниця їх проекцій — 4 см. Знайдіть проекції похилих і відстань від точки до площини.

АВ = 5 см, АD = 7 см, СD – СВ = 4 см.

СD – ? СВ – ? АС – ?

З ∆АСD (∠ = 90°) АС² = АD² – СD².

З ∆АСВ (∠ = 90°) АС² = АВ² – СВ².

Нехай СВ = х, тоді СD = х + 4.

АD² – СD² = АВ² – СВ².

49 – (х + 4)² = 25 – х².

49 – х² – 8х – 16 = 25 – х²;

–8х = –8.

х = 1.

Отже, СВ = 1 см, СD = 1 + 4 = 5 см.

АС² = 49 – 25 = 24; АС = 24 = 26 (см).