Відповіді до вправ
Відповіді до вправ: 9.17
Готова відповідь до завдання 9.17 з ГДЗ Геометрія 10 клас Істер.
Геометрія, 10 клас · Відповіді до вправ
Текстова відповідь
9.17 У правильному трикутнику ABC AM – медіана, AP –перпендикуляр до площини трикутника, AB = 2 см, AP = 23 см. 1) Знайдіть відстань від точки P до вершин трикутника ABC. 2) Доведіть, що PM ⊥ BC. 3) Знайдіть довжину відрізка PM.
∆АВС, АВ = ВС = АС = 2 см, АР – перпендикуляр,
АР = 23см, АМ – медіана ∆АВС.
1) СР – ? РВ – ?
∆АРС = ∆АВР ⇒ РС = РВ.
З ∆АРС: РС = АР2+АС2 = 12+4 = 4 (см).
РВ = 4 см.
2) Довести: РМ⊥ВС.
АР – перпендикуляр; РМ – похила; АМ – проекція;
АМ – медіана, а значить і висота, тобто АМ⊥ВС.
Якщо АМ⊥ВС, то РМ⊥ВС (за ТТП).
3) РМ – ?
АМ2 = АС2 – СМ2 = 4 – 1 = 3.
РМ2 = АР2 + АМ2 = 12 + 3 = 15.
РМ = 15 см.