Відповіді до вправ
Відповіді до вправ: 8.50
Готова відповідь до завдання 8.50 з ГДЗ Геометрія 10 клас Істер.
Геометрія, 10 клас · Відповіді до вправ
Текстова відповідь
8.50 У трикутнику ABC AB = 8 см, BC = CA = 5 см. Точка O лежить у площині трикутника ABC, OM – перпендикуляр до площини трикутника ABC. Знайдіть довжину відрізка ОМ , якщо MA = MB = MC = 5 см.
АВ = 8 см, ВС = АС = 5 см, ОМ⊥(АВС),
МА = МВ = МС = 5 см.
ОМ – ?
О – центр опис. кола навколо ∆АВС. СН⊥АВ, СН – висота ∆АВС ⇒ медіана АН = НВ = 4 см.
З ∆АСН : СН = 3 см.
S∆ABC = 12AB • CH = 12 • 8 • 3 = 12 (см2).
S∆ABC = АС • СВ • АВ4 R, де R = OC.
R = АС • СВ • АВ4 • S∆ABC = 5 • 5 • 84 • 12 = 256.
OC = 256 см.
З ∆СОМ (∠О = 90°) : ОМ = СМ2- СО2 = 25-(256)2 = 87536 =
= 5356 (см).