Відповіді до вправ: 8.47

8.47 Через вершину прямокутника ABCD проведено пряму AS, перпендикулярну до його площини, SD = 6 см, SC = 9 см, SB = 7 см. Знайдіть: 1) SA; 2) площу прямокутника ABCD.

SD= 6 см, SС = 9 см, SВ = 7 см.

1) SА – ?

SА⊥(АВС) ⇒ SА⊥АD, SА⊥АС, SА⊥АВ.

Нехай АS = x см, тоді:

з ∆АDS (∠A = 90°) АD² = SD² – АS² = 36 – х².

з ∆АDS (∠A = 90°) АD² = SD² – АS² = 36 – х².

з ∆SАD (∠A = 90°) АВ² = SВ² – АS² = 49 – х².

з ∆SАС (∠A = 90°) АС² = SС² – АS² = 81 – х².

з ∆АDС (∠D = 90°) АС² = АD² + DС².

81 – х² = 36 – х² + 49 – х².

х² = 4;

х = 2.

Отже, АS = 2 см.

2) S_АВСD = АD • АВ

АD2 = 36 – 4 = 32;АВ2 = 49 – 4 = 45;

АD = 32 = 42.АВ = 45 = 35.

S_АВСD = 42 • 35 = 1210/ см²).