Відповіді до вправ: 8.49

8.49 У рівнобедреному трикутнику ABC (AB = BC) основа і висота, проведена до неї, мають довжину 4 см. Точка O лежить у площині трикутника ABC, OK – перпендикуляр до площини трикутника. Відомо, що AK = BK = CK. Знайдіть довжину відрізка CK, якщо OK = 6 см.

ВН⊥АС, ВС = ВА, ВН = АС = 4 см, ОК⊥(АВС),

АК = ВК = СК, ОК = 6 см.

СК – ?

Якщо К – рівновіддалена точка від вершин ∆АВС, то основа перпендикуляра точка О – центр описаного кола навколо ∆АВС

ОА, ОВ, ОС – радіуси опис. кола.

S∆_ABC = 12BH • AC = 12 • 4 • 4 = 8 (см²).

S∆_ABC = АВ • ВС • АС4R, R = OC.

З ∆АВН (∠Н = 90°) : АВ² = ВН² + АН² = 16 + 4 = 20.

АВ = 20 = ВС.

R = AB • BC • AC4 S∆ABC = 20• 20•4 4 • 8 = 208 = 52.

ОС = 52см.

З ∆КОС (∠О = 90°) : КС = КО2+ОС2 = 36+ 254 = 6,5 (см).