Відповіді до вправ: 8.48

8.48 Пряма AK перпендикулярна до площини прямокутника ABCD. Знайдіть AK, якщо KD = 20 см, KC = 24 см, KB = 15 см.

КD = 20 см, КС = 24 см, КВ = 15 см, АК⊥(АВС).

АК – ?

АК⊥(АВС) ⇒ ∆АКВ, ∆АКС і ∆АКD – прямокутні, АК = х см.

з ∆АКВ: АВ² = КВ² – АК² = 225 – х².

з ∆АКС: АС² = КС² – АК² = 576 – х².

з ∆АКD: АД² = КD² – АК² = 400 – х².

з ∆АВС (∠В = 90°): АС² = АВ² + ВС².

576 – х² = 225 – х² + 400 – х².

х² = 49;

х = 7.

Отже, АК = 7 см.