Відповіді до вправ
Відповіді до вправ: 8.52
Готова відповідь до завдання 8.52 з ГДЗ Геометрія 10 клас Істер.
Геометрія, 10 клас · Відповіді до вправ
Текстова відповідь
8.52 Через вершину А ромба ABCD проведено пряму AM,
перпендикулярну до прямих AD і AC. Доведіть, що пряма BD перпендикулярна до площини AMC.
АМ⊥АD, АМ⊥АС.
Довести: ВD⊥ (АМС).
За ознакою перпендикулярності прямої і площини АМ⊥ (АВС), О = АС ∩ ВD.
Через О в площині (АМС) проведемо пряму ОР, паралельну АМ, вона буде теж перпендикулярна до пл. (АВС).
ВD⊥АС, бо діагоналі ромба перпендикулярні та ВD⊥ОР (бо ОР⊥(АВС)) ⇒ ВD⊥(АМС).