Відповіді до вправ
Відповіді до вправ: 8.53
Готова відповідь до завдання 8.53 з ГДЗ Геометрія 10 клас Істер.
Геометрія, 10 клас · Відповіді до вправ
Текстова відповідь
8.53 Через вершину D квадрата ABCD проведено пряму DN,
перпендикулярну до його площини. Доведіть, що пряма AC перпендикулярна до площини DBN.
АВСD – квадрат, DN⊥(АВС).
Довести: АС⊥(DBN).
ND⊥(ABC) ⇒ ND⊥AD, ND⊥BD, ND⊥CD.
Через точку О, точку перетину діагоналей квадрата, в площині (NDB) проведемо пряму ОР, паралельну ND, вона буде перпендикулярною до (АВС).
АС⊥ВD, бо діагоналі перпендикулярні АС⊥ОР, бо ОР⊥ (АВС).
АС⊥(DВN) за ознакою перпенд–ті прямої і площини.