Відповіді до вправ: 11.76

11.76 Точка M віддалена на 5 см від усіх прямих, що містять сторони прямокутного трикутника. Проекція цієї точки на площину трикутни–ка знаходиться всередині трикутника. Знайдіть відстань від точки M до площини трикутника, якщо катет трикутника дорівнює 12 см, а гіпотенуза – 15 см.

∆АВС, ∠ = 90°, FK⊥BC, FP⊥AC, FL⊥AB,

FK = FP = FL = 5 см, АС = 12 см,

АВ = 15 см.

ρ(F, (ABC)) – ?

FO⊥(ABC), FO = ρ(F, (ABC)).

O – центр впис. кола в ∆АВС.

ВС² = АВ2-АС2 = 9 см.

r = ОК = АС+СВ-АВ2 = 12+9-152 = 3 см.

З ∆FOK: FO = FK2-OK2 = 25-9 = 4 (cм).